physics 宏包常用命令
目前中文网络上关于 physics 包的资料比较少，尽管这个包现在已经停止维护了，但是确实大大方便了公式的输入，方便课堂笔记书写。于是我将一些常用的命令整理在这里。
本文档部分翻译自：The Physics Package。
1. 自动括号
自动匹配括号 \quantity
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\qty() | \(\displaystyle\qty(\frac{aa}{bb})\) | 自动匹配大小，效果相当于\left( \right) |
\qty[] | \(\displaystyle\qty[\frac{aa}{bb}]\) | \qty后面是什么括号就显示什么括号 |
\qty{} | \(\displaystyle\qty{\frac{aa}{bb}}\) | |
\qty\big{} | \(\displaystyle\qty\big{}\) | 也可以手动调节大小 |
\qty\Big{} | \(\displaystyle\qty\Big{}\) | |
\qty\bigg{} | \(\displaystyle\qty\bigg{}\) | |
\qty\Bigg{} | \(\displaystyle\qty\Bigg{}\) | |
\pqty{} | \(\displaystyle\pqty{\frac{aa}{bb}}\) | 效果同\qty()；这种写法更\(\LaTeX\)ic一点 |
\bqty{} | \(\displaystyle\bqty{\frac{aa}{bb}}\) | 效果同\qty[] |
\Bqty{} | \(\displaystyle\Bqty{\frac{aa}{bb}}\) | 效果同\qty{} |
绝对值 \absolutevalue
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\abs{} | \(\displaystyle\abs{\frac{aa}{bb}}\) | 自动匹配大小 |
\abs\Big{} | \(\displaystyle\abs\Big{}\) | 也可以手动调节大小 |
\abs*{} | \(\displaystyle\abs*{\frac{aa}{bb}}\) | 加星号不自动匹配大小 |
范数 \norm
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\norm{} | \(\displaystyle\norm{\frac{aa}{bb}}\) | 自动匹配大小 |
\norm\Big{} | \(\displaystyle\norm\Big{}\) | 也可以手动调节大小，下同 |
\norm*{} | \(\displaystyle\norm*{\frac{aa}{bb}}\) | 加星号不自动匹配大小，下同 |
竖线求值 \evaluated
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\eval{x}_a^b | \(\displaystyle\eval{x}_a^b\) | 自动匹配大小 |
\eval[|_a^b | $\displaystyle\left[\frac{aa}{bb}\right | _a^b$ |
\eval(x|_a^b | \(\displaystyle\left(x\right\vert_a^b\) | 前加括号的形式 |
\eval[x|_a^b | \(\displaystyle\left[x\right\vert_a^b\) | 前加括号的形式 |
阶次 \order
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\order{x^2} | \(\displaystyle\order{x^2}\) | 自动调节大小 |
\order{} | \(\displaystyle\order{\frac{aa}{bb}}\) | 自动调节大小 |
对易子 \commutator
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\comm{A}{B} | \(\comm{A}{B}\) | 自动调节大小 |
\comm{}{} | \(\displaystyle \comm{\frac{aa}{bb}}{\frac{cc}{dd}}\) | 自动调节大小 |
反对易子 \anticommutator
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\acomm{A}{B} | \(\acomm{A}{B}\) | 自动调节大小，效果同\pb |
\acomm{}{} | \(\displaystyle \acomm{\frac{aa}{bb}}{\frac{cc}{dd}}\) | 自动调节大小 |
泊松括号 \poissonbracket
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\pb{A}{B} | \(\pb{A}{B}\) | 自动调节大小，效果同\acomm |
\pb{}{} | \(\displaystyle \pb{\frac{aa}{bb}}{\frac{cc}{dd}}\) | 自动调节大小 |
2. 向量记号
向量（加粗） \vectorbold
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\vb{a} | \(\vb{a}\) | 正体+加粗 表示向量 |
\vb*{a} | \(\vb*{a}\) | 意大利体+加粗 表示向量 |
向量（箭头） \vectorarrow
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\va{a} | \(\va{a}\) | 正体+箭头加粗 表示向量 |
\va*{a} | \(\va*{a}\) | 意大利体+箭头加粗 表示向量 |
向量（基元） \vectorunit
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\vu{a} | \(\vu{a}\) | 正体+加帽加粗 表示向量基元 |
\vu*{a} | \(\vu*{a}\) | 意大利体+加帽加粗 表示向量基元 |
点积 \dotproduct
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\vdot | \({a}\vdot{b}\) | 相当于\cdot |
外积/叉乘 \crossproduct
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\cross | \({a}\cross{b}\) | 相当于\times |
\cp | \(a\cp b\) | 简拼版本 |
梯度 \gradient
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\grad | \(\grad\) | |
\grad{\Psi} | \(\grad{\Psi}\) | |
\grad(\Psi) | \(\displaystyle \grad(\Psi+\frac{\hbar}{i})\) | 自动匹配括号，并添加空格 |
\grad[\Psi] | \(\displaystyle \grad[\Psi+\frac{\hbar}{i}]\) | 自动匹配括号，并添加空格 |
散度 \divergence
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\div | \(\div\) | |
\div{\vb{a}} | \(\div{\vb{a}}\) | |
\div(\vb{a}) | \(\displaystyle \div(\vb{a}+\frac{\hbar}{i}\vb b)\) | 自动匹配括号，并添加空格 |
\div[\vb{a}] | \(\displaystyle \div[\vb{a}+\frac{\hbar}{i}\vb b]\) | 自动匹配括号，并添加空格 |
旋度 \curl
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\curl | \(\div\) | |
\curl{\vb{a}} | \(\curl{\vb{a}}\) | |
\curl(\vb{a}) | \(\displaystyle \curl(\vb{a}+\frac{\hbar}{i}\vb b)\) | 自动匹配括号，并添加空格 |
\curl[\vb{a}] | \(\displaystyle \curl[\vb{a}+\frac{\hbar}{i}\vb b]\) | 自动匹配括号，并添加空格 |
Laplace算符 \laplacian
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\laplacian | \(\laplacian\) | |
\laplacian{\Psi} | \(\laplacian{\Psi}\) | |
\laplacian(\Psi) | \(\displaystyle \laplacian(\Psi+\frac{\hbar}{i})\) | 自动匹配括号，并添加空格 |
\laplacian[\Psi] | \(\displaystyle \laplacian[\Psi+\frac{\hbar}{i}]\) | 自动匹配括号，并添加空格 |
3. 运算
physics 包把所有运算都加上了自动括号，所以可以直接方便的在后面打公式。原来没有自动括号的版本改成了其他命令。但是谁会拒绝自动括号呢？
三角运算
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\sin(x) | \(\sin(x)\) | 原命令为 \sine |
\cos(x) | \(\cos(x)\) | 原命令为 \cosine |
\tan(x) | \(\tan(x)\) | 原命令为 \tangent |
\csc(x) | \(\csc(x)\) | 原命令为 \cosecant |
\sec(x) | \(\sec(x)\) | 原命令为 \secant |
\cot(x) | \(\cot(x)\) | 原命令为 \cotangent |
\sinh(x) | \(\sinh(x)\) | 原命令为 \sineh |
\cosh(x) | \(\cosh(x)\) | 原命令为 \cosineh |
\tanh(x) | \(\tanh(x)\) | 原命令为 \tangenth |
\csch(x) | \(\operatorname{csch}(x)\) | 原命令为 \cosecanth |
\sech(x) | \(\operatorname{sech}(x)\) | 原命令为 \secanth |
\coth(x) | \(\coth(x)\) | 原命令为 \cotangenth |
\arcsin(x) | \(\arcsin(x)\) | 原命令为 \arcsine |
\arccos(x) | \(\arccos(x)\) | 原命令为 \arccosine |
\arctan(x) | \(\arctan(x)\) | 原命令为 \arctangent |
\arccsc(x) | \(\operatorname{arccsc}(x)\) | 原命令为 \arccosecant |
\arcsec(x) | \(\operatorname{arcsec}(x)\) | 原命令为 \arcsecant |
\arccot(x) | \(\operatorname{arccot}(x)\) | 原命令为 \arccotangent |
\asin(x) | \(\arcsin(x)\) | 原命令为 \asine |
\acos(x) | \(\arccos(x)\) | 原命令为 \acosine |
\atan(x) | \(\arctan(x)\) | 原命令为 \atangent |
\acsc(x) | \(\operatorname{arccsc}(x)\) | 原命令为 \acosecant |
\asec(x) | \(\operatorname{arcsec}(x)\) | 原命令为 \asecant |
\acot(x) | \(\operatorname{arccot}(x)\) | 原命令为 \acotangent |
其他运算
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\exp() | \(\exp(x)\) | 原命令为 \exponential |
\ln() | \(\ln(x)\) | 原命令为 \naturallogarithm |
\log() | \(\log(x)\) | 原命令为 \logarithm |
\det() | \(\det(M)\) | 原命令为 \determinant |
\Pr() | \(\Pr(x)\) | 原命令为 \Probability |
迹运算 trace
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\tr() | \(\tr(M)\) | |
秩运算 \rank
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\rank() | \(\rank(M)\) | |
误差函数 \erf
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\erf() | \(\erf(x)\) | |
留数 \Res
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\Res() | \(\Res(x)\) | |
积分主值 \principalvalue
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\pv | \(\pv\int(x)\dd{x}\) | |
\PV | \(\PV\int(x)\dd{x}\) | 另一种写法 |
实部/虚部 \Re \Im
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\Re() | \(\Re(z)\) | |
\Im() | \(\Im(z)\) | |
4. 快速文本
快速quad空格+文字 \qqtext
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\qq{text} | \(\qq{text}\) | 输出 text，前后加 quad 空格 |
aa \qq{text} bb | \(aa\qq{text}bb\) | 前后都会加上 quad 空格 |
aa \qc bb | \(aa \qc bb\) | 快速逗号，后加 quad 空格 |
aa \qcc bb | \(aa \qcc bb\) | 共轭复数，前后加 quad 空格 |
aa \qif bb | \(aa \qif bb\) | 快速 if，前后加 quad 空格 |
其他的还有 \qthen, \qelse, \qotherwise, \qunless, \qgiven, \qusing, \qassume, \qsince, \qlet, \qfor, \qall, \qeven, \qodd, \qinteger, \qand, \qor, \qas, \qin，不再赘述。
5. 导数
微分 \differential
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\dd | \(\dd\) | |
\dd x | \(y\dd x\) | 没有空格（不推荐） |
\dd{x} | \(y\dd{x}\) | 前后加1/4空格（推荐） |
\dd[3]{x} | \(\dd[3]x\) | 方括号内表示阶次 |
\dd(\cos\theta) | \(\dd(\cos\theta)\) | 包括自动括号 |
导数 \derivative
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\dv{x} | \(\displaystyle \dv{x}\) | 一个参数 |
\dv{y}{x} | \(\displaystyle \dv{y}{x}\) | 两个参数 |
\dv[n]{y}{x} | \(\displaystyle \dv[n]{y}{x}\) | 方括号内表示阶次 |
\dv{x}(\cos\theta) | \(\displaystyle\dv{x}(\cos\theta)\) | 包括自动括号 |
\dv*{y}{x} | \(\dv*{y}{x}\) | 加星号为单行形式 |
偏导数 \partialderivative
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\pdv{x} | \(\displaystyle \pdv{x}\) | 一个参数 |
\pdv{y}{x} | \(\displaystyle \pdv{y}{x}\) | 两个参数 |
\pdv{z}{y}{x} | \(\displaystyle \pdv{z}{y}{x}\) | 三个参数 |
\pdv[n]{y}{x} | \(\displaystyle \pdv[n]{y}{x}\) | 方括号内表示阶次 |
\pdv{x}(\cos\theta) | \(\displaystyle\pdv{x}(\cos\theta)\) | 包括自动括号 |
\pdv*{y}{x} | \(\pdv*{y}{x}\) | 加星号为单行形式 |
变分 \variation
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\var | \(\var\) | |
\var{F[g(x)]} | \(\var{F[g(x)]}\) | 前后加1/4空格 |
\var(E-TS) | \(\var(E-TS)\) | 包括自动括号 |
泛函导数 \functionalderivative
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\fdv{g} | \(\displaystyle \fdv{g}\) | 一个参数 |
\fdv{F}{g} | \(\displaystyle \fdv{F}{g}\) | 两个参数 |
\fdv[n]{F}{g} | \(\displaystyle \fdv[n]{F}{g}\) | 方括号内表示阶次 |
\fdv{V}(\cos\theta) | \(\displaystyle\fdv{V}(E-TS)\) | 包括自动括号 |
\fdv*{F}{g} | \(\fdv*{F}{g}\) | 加星号为单行形式 |
6. Dirac bra-ket记号
左矢/右矢 \bra \ket
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\ket{u} | \(\ket{u}\) | 自动匹配括号 |
\bra{u} | \(\bra{u}\) | 自动匹配括号 |
\bra{\phi}\ket{\psi} | \(\bra{\phi}\ket{\psi}\) | 自动收缩 |
内积 \innerproduct
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\braket{a}{b} | \(\braket{a}{b}\) | 两个参数，自动匹配括号 |
\braket{a} | \(\braket{a}\) | 一个参数，自动匹配括号 |
\ip{a}{b} | \(\ip{a}{b}\) | 简写形式 |
外积 \outerproduct
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\dyad{a}{b} | \(\dyad{a}{b}\) | 两个参数，自动匹配括号 |
\dyad{a} | \(\dyad{a}\) | 一个参数，自动匹配括号 |
\ketbra{a}{b} | \(\ketbra{a}{b}\) | 可替代的形式 |
\op{a}{b} | \(\op{a}{b}\) | 简写形式 |
期望值 \expectationvalue
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\expval{A} | \(\expval{A}\) | 隐式；单参数 |
\expval{A}{\psi} | \(\expval{A}{\psi}\) | 显式；双参数 |
\ev{A}{\psi} | \(\ev{A}{\psi}\) | 简写形式 |
矩阵元素 \matrixelement
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\matrixel{n}{A}{m} | \(\matrixel{n}{A}{m}\) | 需要三个参数 |
\mel{n}{A}{m} | \(\mel{n}{A}{m}\) | 简写形式 |
7. 矩阵宏
以下矩阵宏会生成未格式化的矩阵元素行和列，这些元素既可用作独立矩阵，也可用作更大矩阵中的子块。例如，命令 \identitymatrix{2}（其简写形式为 \imat{2}）会生成一个 2×2 单位矩阵的元素 \(\smqty{1&0\\0&1}\)，且不带大括号或分组。这使得该命令也可以直接用于另一个矩阵内部，例如：
| 代码 | 效果 |
\begin{pmatrix}
\imat{2} \ a & b
\end{pmatrix} | \(\begin{pmatrix}\imat{2}\\ a & b\end{pmatrix}\) |
如果要在 \imat{2} 子矩阵的右侧或左侧指定元素，我们可以使用分组命令 \matrixquantity 或 \mqty，从而将 \imat{2} 有效地转换为更大矩阵中的一个单一矩阵元素：
| 代码 | 效果 |
\begin{pmatrix}
\mqty{\imat{2}} & \mqty{a\b} \ \mqty{c&d}&e
\end{pmatrix} | \(\begin{pmatrix}\mqty{\imat{2}}&\mqty{a\\b}\\\mqty{c&d}&e\end{pmatrix}\) |
在这个例子中，需要额外的 \mqty 分组，以便让 a 和 b 元素作为一个整体元素来表现，因为 \mqty{\imat{2}} 本身也像一个单一矩阵元素那样起作用（同理，被分组的 c 和 d 元素也是如此）。最后，最外层的 pmatrix 环境也可以替换为 physics 宏包中的 \mqty()，从而使上面的例子可以写成一行：
| 代码 | 效果 |
\mqty(\mqty{\imat{2}}&\mqty{a\\b}\\\mqty{c&d}&e) | \(\mqty(\mqty{\imat{2}}&\mqty{a\\b}\\\mqty{c&d}&e)\) |
矩阵 \matrixquantity
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\mqty() | \(\mqty(a & b \\ c & d)\) | 圆括号矩阵，等效于 \pmqty |
\mqty*() | \(\mqty*(a & b \\ c & d)\) | 替代圆括号矩阵，等效于 \Pmqty |
\mqty[] | \(\mqty[a & b \\ c & d]\) | 方括号矩阵，等效于 \bmqty |
\mqty|| | \(\mdet {a & b \\ c & d}\) | 竖线矩阵，等效于 \vmqty |
\pmqty{} | \(\pmqty{a & b \\ c & d}\) | 圆括号矩阵，同 \mqty()；更鲁棒，下同。 |
\Pmqty{} | \(\Pmqty{a & b \\ c & d}\) | 替代圆括号矩阵，同 \mqty*() |
\bmqty{} | \(\bmqty{a & b \\ c & d}\) | 方括号矩阵，同 \mqty[] |
\vmqty{} | \(\vmqty{a & b \\ c & d}\) | 竖线矩阵，同 \mqty|| |
小型矩阵 \smallmatrixquantity
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\smqty{a & b \\ c & d} | \(\smqty{a & b \\ c & d}\) | 无括号小型矩阵（行内） |
\smqty() | \(\smqty(a & b \\ c & d)\) | 圆括号小型矩阵 |
\smqty*() | \(\smqty*(a & b \\ c & d)\) | 替代圆括号小型矩阵 |
\smqty[] | \(\smqty[a & b \\ c & d]\) | 方括号小型矩阵 |
\smqty|| | \(\smdet {a & b \\ c & d}\) | 竖线小型矩阵 |
行列式 matrixdeterminant
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\mdet{a & b \\ c & d} | \(\mdet{a & b \\ c & d}\) | 行列式 |
\smdet{a & b \\ c & d} | \(\smdet{a & b \\ c & d}\) | 小型行列式 |
单位矩阵 \identitymatrix
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\mqty(\imat{3}) | \(\mqty(\imat{3})\) | 单位矩阵 |
\smqty(\imat{3}) | \(\smqty(\imat{3})\) | 小型单位矩阵 |
元素填充矩阵 \xmatrix
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\mqty(\xmat{x}{2}{3}) | \(\mqty(\xmat{x}{2}{3})\) | 第一个参数为填充元素；第二和第三个参数为行数和列数 |
\mqty(\xmat*{x}{2}{3}) | \(\mqty(\xmat*{x}{2}{3})\) | 加星号会自动填充下标 |
\mqty(\xmat*{x}{3}{1}) | \(\mqty(\xmat*{x}{3}{1})\) | 列矩阵会变成单下标 |
\mqty(\xmat*{x}{1}{3}) | \(\mqty(\xmat*{x}{1}{3})\) | 行矩阵会变成单下标 |
零矩阵 \zeromartrix
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\mqty(\zmat{3}{2}) | \(\mqty(\zmat{3}{2})\) | 零矩阵 |
\smqty(\zmat{3}{2}) | \(\smqty(\zmat{3}{2})\) | 小型零矩阵 |
Pauli 矩阵 \paulimatrix
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\mqty(\pmat{0}) | \(\mqty(\pmat{0})\) | 0号泡利矩阵 |
\mqty(\pmat{1}) | \(\mqty(\pmat{1})\) | 1号泡利矩阵 |
\mqty(\pmat{2}) | \(\mqty(\pmat{2})\) | 2号泡利矩阵 |
\mqty(\pmat{3}) | \(\mqty(\pmat{3})\) | 3号泡利矩阵 |
对角矩阵 \diagonalmartrix
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\mqty(\dmat{a,b,c,\ddots}) | \(\mqty(\dmat{a,b,c,\ddots})\) | |
\mqty(\dmat{1,2&3\\4&5,6}) | \(\mqty(\dmat{1,2&3\\4&5,6})\) | 可以将一个对角元变成一个单独的矩阵块 |
反对角矩阵 \antidiagonalmartrix
| 简拼 | 效果 | 注释 |
\mqty(\admat{a,b,c,\ddots}) | \(\mqty(\admat{a,b,c})\) | |