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SchNet – A deep learning architecture for molecules and materials

K. T. Schütt, H. E. Sauceda, P.-J. Kindermans, A. Tkatchenko, K.-R. Müller; SchNet – A deep learning architecture for molecules and materials. J. Chem. Phys. 28 June 2018; 148 (24): 241722. https://doi.org/10.1063/1.5019779

分子嵌入表示领域的开山之作。不得不品鉴的经典啊。

基本思路：把一个分子用核电荷张量和位置张量表示。原始的数据是 $$ ( Z_{1},\cdots ,Z_n )\quad ( r_{1},\cdots ,r_n ) $$ 为了保持不变性（平移，旋转），这里 \(r\) 用的是相对坐标。

image-20260915031551754

首先先embedding 进 64维张量，之后进Interaction模块（有点类似于Attention），接下来就是各种加和给出最终能量值。

重点看交互模块。这里用到了连续滤波卷积cfvonv，但我暂时看不懂。

VAMPnets for deep learning of molecular kinetics

Mardt, A., Pasquali, L., Wu, H. et al. VAMPnets for deep learning of molecular kinetics. Nat Commun 9, 5 (2018). https://doi.org/10.1038/s41467-017-02388-1

简单来说，就是先预测一条trajectory，之后不断通过给模型喂t时刻的坐标和\(t+\tau\) 这个未来时间的坐标，让模型自己找关系。

先要了解Koopman理论，即对于一段时间 \(\tau\) 的坐标演化 $$ \va{x}{t+\tau } = F( \va{x}t ) $$ 这里这个变换可能是非线性的。但如果改成某一个定义的observable $$ f( \va{x} ) = r\qor \theta \qor \cdots $$ 之后定义一个算子对函数进行变换，这样就是线性的了 $$ \mathbf{K}f( x ) $$ 问题在于这个时候函数变成无限维了。不过是线性的就好处理。} ) = f'( x_{t+\tau

论文用到的observable是神经网络输出的函数 \(\chi\)，因为分子力学是统计性质的，所以我们看他的期望 $$ E[ \chi_{1}( x_{t+\tau } ) ] \approx K^{T}E[ \chi _0( x_t ) ] $$ 这里神经网络的输出函数是有限维度的，假设是m维。

之后就吃最小二乘找K了，

image-20260916032733331 $$ K = C_{00}^{-1}C_{01} $$ 现在唯一的文艺就是，没法求出 \(\chi\) 函数具体的变换。这时候用到VAMP变分。

定义得分函数为

image-20260916032948599

然后让这个得分函数最大就行了。

Fig. 1

后面的数学推导看不懂了，有时间再来看。

Machine Learning for Molecular Simulation

  • Vol. 71:361-390 (Volume publication date April 2020) https://doi.org/10.1146/annurev-physchem-042018-052331
  • First published as a Review in Advance on February 24, 2020

综述啊总数。懒得看

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