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1.宏观晶体与对称性
1.1 晶胞与宏观晶体 1.1.1 晶胞的选取 众所周知，晶胞指的是晶体中可以通过平移无限延展的一种重复单元，一般由一个几何体以及其内部填充的原子组成。需要注意的是，一个晶胞不仅需要包含其内部的原子，还需要包含几何体内的空间，这意味着构成晶胞的几何体必须仅通过平移形成二维或三维密铺。 在二维情况，这类的情况有很多，主要包括以下两种结构的衍生： 不难看出，对于二维结构而言，其共同含有对边平行且相等的特征，不妨称为平行多边形（parallelogon）。我们把这一特征运用的三维情况下，可以构造出如下平行多面体（parallelohedron）： 形如 $4^66^8$ 的记号被称为多面体记号（正式的叫施莱夫利符号，严格来说数学上并没有这样的写法，但是竞赛里一般都用这种写法表示），表示一个多面体由6个四边形面和8个六边形面组成。 一般而言，这样的多面体选取越简单越好，于是乎人们规定二维晶胞的形状为平行四边形，三维晶胞的形状为平行六面体。 常见的平行六面体晶胞分为两种： - 素晶胞（primitive cell，也叫原胞）：恰好只包含一个点阵点的晶胞，即所选的晶胞恰好是一个最小的重复单元，对平行六面体的具体形状没有要求。 习惯上对于素晶胞，常常选择一个点阵点作为顶点，这样方便定位。对于平行六面体而言，只需确定其棱边上的三个向量 $\vec, \vec, \vec$ 即可确定其在空间内的位置，所以我们只需要先找到一个点阵点，再在它周围选择其他三个点阵点构建向量，最后由平移对称性即可构建整个素晶胞。
2.晶体的表征、Bragg方程与系统消光
在 Lecture 1 里，我们从对称性的角度认识了晶体：晶系、点群、空间群。但对称性只是晶体的"骨架"，我们还需要知道原子到底摆在哪里、晶胞到底有多大——这就是 Lecture 2 要解决的问题。回答这个问题的钥匙，是 X 射线衍射：一束 X 射线打在晶体上，晶体就像一面天然的三维光栅，衍射图样里藏着原子位置的全部信息。此外，Lecture 1 里提到的螺旋轴、滑移面之所以能被区分出来，靠的也是衍射图中它们造成的系统消光，我们在这一讲里会一并讲清楚。 2.1 Bragg 方程 2.1.1 衍射条件与 Bragg 方程 为什么偏偏是 X 射线？ 可见光的波长在几百纳米量级，而晶面间距只有 $0.1 \sim 1\ \text$，用可见光照射晶体，根本"看"不出内部的周期结构。X 射线的波长在 $0.01 \sim 0.1\ \text$，与晶面间距同数量级，于是晶体对 X 射线来说就是一面天然的三维衍射光栅。 Bragg 方程的推导。 考虑一束波长为 $\lambda$ 的平行 X 射线，以掠射角 $\theta$（与晶面的夹角，而非与法线的夹角）入射到一组间距为 $d$ 的平行晶面上： 相邻两个晶面反射的 X 射线之间存在光程差。从几何关系可以看出，光程差恰好等于 $2d\sin\theta$：入射束在到达第二个晶面前多走的路程与反射后多走的路程之和，正是两条直角边，各长 $d\sin\theta$。只有当这个光程差是波长的整数倍时，反射线才能相互叠加、相干加强（衍射），否则将相互抵消，这就是讲座笔记里说的"需要使得放出的X射线能相互叠加"。于是得到 Bragg 方程： 其中 $n$ 称为衍射级数，取正整数。 由于仪器条件的限制，实验中直接测得的是入射束与衍射束之间的夹角，恰好为 $2\theta$——这也是为什么 X 射线衍射谱图的横轴几乎总是标注为 $2\theta$（或换算后的 $\theta$），而不是反射几何里的 $\theta$。 已知一组晶面间距 $d = 200\ \text$，X 射线波长 $\lambda = 150\ \text$，求该组晶面的（1）一级衍射角；（2）二级衍射角。 由 $2d\sin\theta = n\lambda$：
3.堆积、多面体与晶体构造
前两讲我们学会了描述晶体的对称性（Lecture 1）和探测原子位置的手段（Lecture 2）。从这一讲开始，我们进入结构化学的核心问题：晶体结构是怎么"搭"出来的？ 方法简单却异常强大：把原子想象成等径的球，先看它们如何密堆积，再往堆积留下的空隙里填原子，就能构造出绝大多数晶体结构。后面 Lecture 4–10 讲到的各种结构类型，都将使用同一套"堆积语言"来描述，所以本讲的内容是后续所有结构章节的基础。 3.1 密堆积 3.1.1 堆积记号 本章及以后内容采用记号： - $P$（Pack）：密置层； - $T$（tetrahedral）：四面体空隙； - $O$（Octahedral）：八面体空隙。 $a$：每个堆积周期重复的 $P$ 数；$a \cdot b$：总层数。例如： - $\ce$：$3 \cdot 2PO$（$P(A)OP(B)OP(C)O$） - $\ce$：$3 \cdot 2PT$（$P(A)TP(B)T$）
0.前言
本课程的定位 针对已经 初步掌握晶体化学 的竞赛生或大学本科生。 特色 本网站的晶体图片均附带对应的 Materials Project 链接，以便进行 3D 模型的查看。在此之前，你可以先注册一个 Materials Project 账号，并自行探索晶体模型演示。 同时，你也可以下载本地 cif 文件，并使用 VESTA 软件打开查看。如果你使用的是手机端，十分推荐您使用我开发的软件 Krystals 来查看 cif 文件。 参考书籍 - 钱逸泰. 结晶化学导论 [M]. 4 版. 合肥：中国科学技术大学出版社， 2022.9. - 麦松威， 周公度， 李伟基. 高等无机结构化学 [M]. 3 版. 北京：北京大学出版社， 2021. - Douglas, B. E., & Ho, S.-M. (2006). Structure and chemistry of crystalline solids. Springer. - PATRICK M. WOODWARD, PAVEL KAREN, JOHN S. O. EVANS AND THOMAS VOGT. Solid State Chemistry. Cambridge University Press.
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快速上手 文件导入 主界面内提供了四种方式导入 CIF 文件： - 导入本地文件：从文件管理器选择 CIF（晶体学信息文件） 文件并打开。 - 从预设中导入：软件提供了丰富的预设资源包，涵盖大部分基础 CIF 测试。您也可以通过“保存到预设”将自己的 CIF 文件保存在预设中。 - 从在线源导入：提供了从 Crystallography Open Database 中导入和从 Materials Project 中导入两种选择，其中后者需要 apikey，属于高级功能，需要赞助后使用激活码解锁。前者使用不受限制。 - 创建新文件：从空文件开始创建 CIF 文档。 查看器界面 ① :material-menu: 菜单选项 包括文件读取与输出的基本操作和其他工具。
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国境の長いトンネルを抜けると雪国であった。夜の底が白くなった。信号所に汽車が止まった。
穿过县界长长的隧道，便是雪国。夜空下一片白茫茫。火车在信号所前停了下来。
——川端康成《雪国》